Colaboração na Matemática - Redes sociais, Investigação, Paul Erdos

Ando a interessar-me cada vez mais por aprofundar e conhecer melhor as vertentes colaborativas no trabalho, as redes sociais e no âmbito mais investigativo, a análise das redes sociais (social network analysis). E este meu interesse acaba por se estender, em particular, ao campo da Matemática (dentro dela mas também dela com outras áreas de saber e de acção) e ao seu ensino e aprendizagem, ou seja, às possibilidades e potencialidades de tornar experienciável a alunos e professores a vertente colaborativa do trabalho com a Matemática.

Na pesquisa que fui fazendo cruzei-me com algumas ideias e links interessantes.
Aqui ficam algumas que encontrei hoje:

Social Networking in Academia


... the social network map of Paul Erdõs. He was an expert in the mathematics of networks. Erdõs practiced what he preached -- he was a weaver of social networks and thus a builder of social capital.
Erdõs was known for traveling the world and collaborating with mathematicians on problems and proofs he found interesting. Many scientific papers resulted from these intense face-to-face collaborations. Erdõs had 507 co-authors, some of whom collaborated with each other. Erdõs's partnerships exposed the social structure of scientific discovery

A propósito...

• Quem é Paul Erdos?
  - na Wikipedia (em inglês)
  - um site (em português) com bastante interesse sobre este matemático
  - um artigo de um matemático português que o conheceu de perto "Paul Erdös: o matemático da minha vida"
  - um post num blog português colocado no dia em que passavam 10 anos da sua morte
  - outro post em blog português que liga Erdos às redes sociais
• site do Erdös Number Project - a investigação colaborativa entre matemáticos

E em torno de Colaboração, Investigação, Redes Sociais e a Ciência

Vale a pena espreitar e explorar estes links:

• Social Networking analysis - uma breve introdução e ligação de acesso ao software InFlow (um dos que o permite fazer)
• Centrality metrics: Degrees, Closeness and Betweenness - um artigo onde se descreve e discute alguma da Matemática em que se apoia esta análise. Do resumo "The intuitive background for measures of structural centrality in social networks is reviewed and existing measures are evaluated in terms of their consistency with intuitions and their interpretability.
• Connecting Brains: Co-Publication Network of Scientists
  Analisando a colaboração entre cientistas e investigadores europeus a partir das co-autorias...
  ...Europe is moving toward a knowledge society and part of that includes better coordination of research -- getting their scientists to talk to each other.
• Music Maps - para ver em acção uma aplicação da análise das redes sociais

The Mathematics of Social Justice

http://ww2.lafayette.edu/~math/Rob/MathOfSJ/Resources.html

Esta é uma secção de um site inteiramente dedicada à relação entre a Matemática e a justiça social onde temos um conjunto bastante razoável de referências ligadas a esta temática.

Dele constam desde livros a endereços de sites que nos conduzem a artigos ou a bibliografias, materiais curriculares, sites de organizações ou conferências.

Procurando saber mais sobre esta secção (onde se insere, como surge, a que ligações me dá acesso) fui encontrando outros sites que vale a pena explorar.
Por exemplo:

• percebi que esta secção era a parte dos recursos de um workshop (para professores, formadores e outros) dedicado ao tema;
• tive acesso a um blog de suporte ao desenvolvimento desse workshop onde é possível encontrar "alimento para pensar" sobre a temática.

Blogues de/sobre Matemática

http://scienceblogs.com/goodmath/

Good Math, Bad Math é um blog (em inglês)
Autor: Mark Chu-Carroll (aka MarkCC) um Computer Scientist (que trabalha para o Google como Software Engineer).
Tema (segundo o autor): Finding the fun in good math; Shredding bad math and squashing the crackpots who espouse it.

O autor fala de si próprio - My professional interests center on programming languages and tools, and how to improve the languages and tools that are used for building complex software systems.

A par de alguns posts que comentam aspectos generalistas (embora relacionados com a cultura matemática ou científica no domínio público) este blog tem essencialmente posts onde explica ou discute temas matemáticos de forma bem interessante. Não sendo o seu objectivo a divulgação científica, acaba por fazê-lo e de forma bem aliciante.
Alguns dos temas recorrentes são, entre outros: os fractais, a teoria dos grafos, a teoria de conjuntos, a lógica ...
Vale a pena acompanhar...

Wolfram Demonstrations project

http://demonstrations.wolfram.com/

Um site que usa modelos matemáticos para a construção de demonstrações e simulações com potencialidades para ser útil para muitas áreas para lá da matemática, tais como, por exemplo, geografia, física, ciências da terra, e até para a música. É possível seleccionar o tema e o nível de escolaridade (e, portanto, de profundidade de conhecimentos matemáticos). Claro que o essencial é o que queremos pôr os alunos a fazer e a aprender com eles.

Para se poder trabalhar com as simulações de uma forma autónoma é necessário fazer o download do software (que até é pesado), embora se tenha acesso a uma animação que mostra as possibilidades de cada simulação.

Matemática e a Guerra

É muito frequente ouvirmos dizer que a Matemática é neutra.
Mas não é estranho que uma área do saber que decorre e se desenvolve ao longo dos séculos por pessoas, em ligação forte com problemas que emergem na vida real, embora reconhecidamente também com uma forte dimensão de abstracção, seja envolta numa imagem de neutralidade?

Esta questão surgia-me em diversos momentos e foi com bastante expectativa e curiosidade que fui, em Abril de 2002, para a sessão que marcou a abertura da Conferência Internacional MES3 (Mathematics, Education and Society).

Era uma sessão prévia à Conferência (denominada Ágora) para a qual tinha sido convidado um matemático - Bernhelm Booss-Bavnbek (professor da Universidade Roskilde na Dinamarca). O título da sua palestra era Mathematics, mathematics education and war e o texto da sua apresentação pode ler-se aqui. Claro que a discussão que decorreu dessa apresentação foi acalorada mas profundamente estimulante, aliás como é habitual na generalidade das sessões das Conferências MES (a próxima será em Portugal, em Fevereiro de 2008).

Nestas conferências os participantes não são espectadores mas sim intervenientes activos que se encontram de tempos a tempos para debater as relações entre a Matemática e a Sociedade mas com uma vertente muito reflexiva sobre os impactos e interacções destas relações na Educação.

Claro que não são sessões mornas, neutras... e por isso, no final, todos voltamos para os nossos locais quotidianos de vida muito mais estimulados e reforçados na convicção de que é no debate e na interrogação partilhada que crescemos e nos desenvolvemos para contribuirmos para um mundo melhor.

Mas como é que hoje vim falar de algo que aconteceu em 2002? De facto, não sei bem mas depois de umas horas de leitura ao sol e junto ao mar voltei com vontade de pensar e escrever sobre a Matemática. Agarrei no livro Agnesi to Zeno e ao folheá-lo lembrei-me da dita sessão.

Resolvi pesquisar na net com a entrada 'mathematics and war' e claro que a primeira entrada era precisamente para uma secção de um site do matemático da sessão de 2002.

Mas encontrei outras coisas igualmente interessantes, como, por exemplo, um blogue (de Alexandre Borovik, um outro matemático mas de Manchester) que vale a pena visitar com alguma regularidade.

Uma outra entrada levou-me ao encontro do livro "Rethinking Mathematics
Teaching Social Justice by the Numbers" editado por Eric Gutstein e Bob Peterson onde encontramos 30 artigos que mostram (aos professores) como se podem interligar princípios de justiça social ao longo do currículo da matemática este com outras áreas curriculares.

E ainda uma outra entrada interessante é a que dá acesso à apresentação de um Colóquio sobre a História da Matemática em 2004 (promovido pelo Instituto de Tecnologia Federal Suíço de Zurique) em que a segunda parte era totamente dedicada ao tema 'Mathematics and War'

Então parece que, afinal, a Matemática (e o seu ensino) não é assim tão neutra!

educadores matemáticos no mundo

matematica_mundo tagged map by user - Tagzania

Neste mapa vou assinalar (ao longo do tempo) os locais de onde vêm educadores matemáticos ou pessoas que, de alguma forma, têm relevância para o meu posicionamento relativo à educação matemática e para a reflexão, acção e investigação que tenho feito.
Em cada um dos locais existe um link para saber mais sobre essa pessoa.

Como vou actualizando o mapa, ele pode ter mais pontos assinalados de cada vez que aqui vier.

Etnomatemática: Reflexões sobre Matemática e Diversidade cultural

Bolsas, cestos e outros adereços

Este é o título do artigo da Visão (31 Maio 2007, pg. 112) onde divulgam o trabalho de Paulus Gerdes, um matemático moçambicano que se tem dedicado nas 2 últimas décadas a investigar a 'matemática congelada das culturas africanas'. O ponto de partida deste seu trabalho tem sido a recolha de artesanato maioritariamente de Moçambique (mas também de Angola e outros países africanos). E o artigo surge a partir do lançamento deste livro em Portugal.

Este matemático (professor da Universidade moçambicana Eduardo Mondlane em Maputo) com a sua equipa introduziu (nos finais da década de 70) uma disciplina nova nessa Universidade que veio a dar um rumo muito particular ao seu percurso científico (ver artigo). Intitulava-se Aplicações matemáticas na vida diária das populações e levou professores e alunos a visitar fábricas de cerveja e camponeses. Os alunos compreendiam como a Matemática podia ser útil e Paulus Gerdes apercebeu-se que as pessoas, embora analfabetas, produziam raciocínios matemáticos nas suas práticas diárias.

Começou então a interrogar-se sobre se não 'haveria uma matemática escondida' não estandardizada própria de cada grupo cultural e sobre como é que ela poderia ser valorizada (ver algumas das suas publicações). Esta é uma ideia base da corrente que se denomina Etnomatemática e que se dedica ao estudo da matemática usada por qualquer grupo cultural na compreensão e resolução dos problemas com que se deparam no seu quotidiano (sejam grupos profissionais, etários, étnicos,...).

Segundo Paulus Gerdes a inclusão do estudo de padrões geométricos tradicionais no ensino da Matemática tem dado bons resultados. 'Alunos que dizem odiar a disciplina passam o dia a resolver problemas'

Ubiratan D'Ambrósio entrevista Paulo Freire

Para ver a entrevista clique aqui e para ler clique aqui

Como é estimulante ver e ouvir (e ler) dois pensadores e activistas conversar temas que nos tocam!
Aqui Ubiratan entrevista Paulo Freire sobre a Educação matemática, colocando a este último o desafio de pensar sobre a Educação matemática de uma forma paralela ao que fez para a literacia.

Vale a pena ver, pensar e actuar...

Sobre Paulo Freire:
Instituto Paulo Freire (Brasil)
Biblioteca Digital de Paulo Freire

Sobre Ubiratan d'Ambrósio:
Currículo actualizado (certificado pelo próprio)
Entrevistas - Descompasso com o Mundo; Física Quântica e Holística

Imagens de Ubiratan e de Paulo Freire

What's Special About This Number?

What's Special About This Number?

Neste site encontramos a lista dos números inteiros (do 1 ao 9999) com cada um deles associado a uma característica matemática que o torna especial. Essa característica tem, por sua vez, um link para a secção correspondente do site Wolfram Mathworld - the web's most extensive mathematics' resource.

Desta forma, o site torna-se um local de informação interessante sobre a matemática.

Borges e a Matemática

Borges e a Matemática: Uma Viagem Atraves dos Diálogos Secretos entre o Grande Escritor Argentino e Personagens da Dimensão de Pascal, Russel e Poe
Guillermo Martinez (veja aqui)

Este é um livro interessante que talvez cative leitores menos dados à matemática. Eu, que sou dada à matemática mas menos familiar com o Jorge Luís Borges, fui cativada pelo livro e talvez através dele passe a ser melhor leitora do Borges.
Quem sabe se, através da leitura deste livro, alguns leitores menos dados à matemática passam a 'ver com outros olhos' a matemática?

Aqui fica um excerto para aguçar o apetite.

(a propósito do símbolo Aleph usado pelos matemáticos)

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e4/01_aleph.gif

"Um braço que indica o céu e outro que indica a terra. O símbolo dos números transfinitos, nos quais, como diz Borges, o todo não é maior do que qualquer das partes. Trata-se de um dos conceitos da matemática que realmente fascinava Borges. É a quebra de um postulado aristotélico segundo o qual o todo deve ser maior do que qualquer das partes, e eu gostaria de explicar brevemente como surge esta ideia do infinito na matemática.
Até 1870, altura em que Cantor começa os seus trabalhos sobre a teoria dos conjuntos, os matemáticos serviam-se de outro símbolo para o infinito, um 8 deitado... e pensavam que, na realidade, havia um único infinito, não se interrogavam sobre a possibilidade de haver diferentes variedades de infinito. Como chega Cantor à sua ideia de infinito, que é a ideia que suscite este primeiro paradoxo?" (pg. 17)

E se na escola, existisse tempo para que alunos e professores pudessem dedicar-se a leituras como estas? Não será que se conseguia cativar mais alguns alunos tanto para a literatura como para a matemática? E, muito importante, podia ajudar a que eles tivessem acesso a alguma da dimensão criativa da matemática...

a matemática serve para...

(para saber mais deste projecto http://www.gripenet.pt/)

No projecto Gripenet.pt a Matemática, ou antes a Modelação Matemática, é uma ferramenta fundamental...

Na Newsletter do Projecto desta semana vinha a seguinte notícia:

Novo método de estudar propagação de vírus

Foi revelado um novo método para estudar a propagação de vários de vírus da gripe, entre as aves domésticas. Espera-se que o estudo permita analisar o sucesso de diferentes medidas de controlo utilizadas.

Publicado na revista "PLoS ONE", o trabalho foi realizado por especialistas em modelação matemática, do Imperial College de Londres e da Escola de Higiene e Medicina Tropical de Londres. Incidiu sobre as estirpes H7N3, H7N7 e H7N1, transmitidas entre explorações de criação de aves em três recentes surtos: na Holanda, na Grécia e no Canadá. Os investigadores descobriram um modelo capaz de definir a rapidez com que um vírus se propaga. O modelo deverá proporcionar uma visão importante sobre a capacidade de transmissão do vírus. Com ele também se espera determinar, se o surto vai evoluir para uma epidemia capaz de se sustentar sozinha: situação na qual ocorre um contágio de pelo menos uma exploração, a partir de cada uma já afectada.

Um sítio bastante útil

http://www.fsmq.org/ Mathematics for all (The Nuffield Foundation)

Neste sítio há material muito interessante e útil para ajudar os professores a imaginarem actividades com os alunos que os coloquem a pensar e trabalhar matematicamente e não só a executar procedimentos matemáticos sem sentido.

Aconselho

um algoritmo da multiplicação diferente

Este vídeo já está bastante divulgado por aí, mas será que tem potencialidades para ser trabalhado com alunos? De que forma, em que níveis,... com que objectivos? Que papel poderá ter em relação às aprendizagens?

Começar com o Ian Stewart

Para começar vou partilhar a referência de um livro que ando a ler:
Ian Stewart - "Cartas a uma jovem matemática" (2006) Lisboa: Relógio d'Água

Neste livro o autor discute de uma forma muito apelativa e acessível a qualquer leitor, ideias tais como:
O que é a matemática? Para que é que serve? Como se pode aprendê-la? Como é que se pode ensiná-la? É uma actividade solitária ou pode ser feita em grupos? Como é que funciona a mente matemática? E para onde é que tudo isto está a caminhar?